大崎 隆二論理とは何か？
よく論理的に話せとか、論理的に考えろなどと言う方がいらっしゃいますが、そういう方はひとまず置いておいて、数学やコンピューターサイエンスの観点から論理とは何かをお話ししたいと思います。
論理とは必ず答え（結果）が、「はい」か「いいえ」になることを言います。
論理演算と論理式
コンピューターでは様々な計算を行っていますが、それを論理演算として行っています。論理演算では、「はい」は「TRUE（真）」「いいえ」は「FALSE（偽）」と表します。論理演算では「TRUE」は「1」は「FALSE」は「0」と表すこともあります。
| TRUE | 真 | １ | Yes | はい |
| FALSE | 偽 | ０ | No | いいえ |
その論理演算を行うための式が論理式です。以下は論理式の簡単な例です。（※記号 == は両辺が等しいことを表すものとします。）
x == 0
変数xにどんな値が入っても必ず、答え（結果）が「TRUE」か「FALSE」になります。例えばxが0ならこの式は成り立つので、「TRUE」。xが0以外ならこの式は成り立たないので、「FALSE」となります。
コンピューターはプログラムで動きますが、そのプログラム自体が大きな論理式であると言えます。
2進数とbit(ビット)
ではなぜコンピューターを動かすプログラムが論理式である必要があるのでしょうか？
コンピューターは「0」か「1」で計算していると聞いたことはありますか？これをさらに具体的に言うと、コンピューターは2進数で計算を行っています。私たちが普段用いているのは10進数です。10進数では、9の次は10となり桁が1つ増えます。一方2進数では、1の次はもう桁上がりして10となります。
| ２進数（２で桁上がり） | １０進数（10で桁上がり） |
| 0 | 0 |
| １ | １ |
| １０（←桁上がり） | ２ |
| １１ | ３ |
| １００（←桁上がり） | ４ |
| １０１ | ５ |
| １１０ | ６ |
| １１１ | ７ |
| １０００（←桁上がり） | ８ |
| １００１ | ９ |
| １０１０ | １０（←桁上がり） |
2進数では、あらゆる数値（データ）を「0」と「1」だけで表すことができるのです。この「0」か「1」どちらかになる2進数の1桁をbit（ビット）と言います。以下の図は珠が1つしかないそろばんです。そろばんの珠が下がっているときが「0」、上がっているときが「1」です。このそろばんの1桁が1bitで、8桁つまり8bitで1byte（バイト）です。byteはデータの容量などでよく使われている単位ですね。
1byteでは0から255までの数値（データ）を表せます。2進数のn桁目の値は、2n-1です。例えば、3桁目なら23-1で、4です。ちなみに10進数ならn桁目の値は10n-1です。例えば3桁目なら103-1で100になります。各桁の値をすべてを足し合わせるので、例えば1Byteそろばんの1桁目と3桁目の珠が上がっていれば、101。これを10進数になおすと、1+4で5になります。
| n桁目 | 2n-1 | 10n-1 |
| 1 | 20 （1） | 100 （1） |
| 2 | 21 （2） | 101 （10） |
| 3 | 22 （4） | 102 （100） |
| 4 | 23 （8） | 103 （1,000） |
| 5 | 24 （16） | 104 （10,000） |
| 6 | 25 （32） | 105 （100,000） |
| 7 | 26 （64） | 106 （1,000,000） |
| 8 | 27 （128） | 107 （10,000,000） |
上記のようにコンピューターは、「0」と「1」の組み合わせでデータを表現しているため、コンピューターを動かすプログラムは論理式、つまり結果が必ず「FALSE（0）」か「TRUE（1）」になる式でないといけないのです。
